Мел – тяжелоатлет. Он работает с 4-мя весами. В своих упражнениях он использует два веса во всех возможных комбинациях: первая пара весов будет составлять 6 фунтов, вторая – 8 фунтов, третья – 10, четвертая – 12, пятая – 14 и шестая – 16. Сколько будет весить каждый вес по отдельности?
(здесь нельзя дать один-единственный ответ – ответов будет несколько, и число ответов конечно.)
Существует два решения: используемые Мелом веса должны составлять 1, 5, 7 и 9 фунтов, либо 2, 4, 6 и 10 фунтов. Не существует никаких других пар решений.
Доказательство:
Пусть веса будут обозначаться как a, b, c и d , где a < b < c < d. В таком случае мы можем построить следующие неравенства: a+b < a+c < a+d, b+c < b+d < c+d. Следовательно, a+b = 6, a+c = 8, b+d = 14, c+d = 16. Тут возникает вопрос: либо a+d=10 и b+c=12, либо же все наоборот. Поэтому у нас и получается сразу два ответа. Если a+d=10, мы получаем ответ 1, 5, 7 и 9; если b+c=10, то ответ будет 2, 4, 6 и 10.
Подробнее о задаче:
Задачка становится еще интереснее, если мы примем во внимание тот факт, что число ответов зависит от числа весов. Например, если бы у Мела было три веса, и были бы даны все возможные пары этих весов, то ответ был бы всего один, как и в том случае, если бы у Мела было 5 весов.
Но допустим, что у Мела этих весов аж целых 8, и каждая пара-комбинация будет составлять 8, 10, 12, 14, 16, 16, 18, 18, 20, 20, 22, 22, 24, 24, 24, 24, 26, 26, 28, 28, 30, 30, 32, 32, 34, 36, 38, and 40 фунтов. Сколько же будет весить каждый вес по отдельности?
На этот раз будет 3 решения:
1, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 23
2, 6, 8, 10, 14, 16, 18, 22
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 21
(с)
Свежие комментарии